(一)函數(shù)的概念

　　1、函數(shù)的定義：y=f(x)x∈D

　　定義域：D(f)，值域：Z(f)。

　　2、分段函數(shù)

　　3、隱函數(shù)：F(x，y)= 0

　　4、反函數(shù)：y=f(x)→ x=φ(y)=f-1(y)

　　y=f-1(x)

　　定理：如果函數(shù)：y=f(x)，D(f)=X，Z(f)=Y

　　是嚴(yán)格單調(diào)增加(或減少)的;

　　則它必定存在反函數(shù)：

　　y=f-1(x)，D(f-1)=Y，Z(f-1)=X

　　且也是嚴(yán)格單調(diào)增加(或減少)的。

　　(二)函數(shù)的幾何特性

　　1、函數(shù)的單調(diào)性：y=f(x)，x∈D，x1、x2∈D

　　當(dāng)x1

　　則稱f(x)在D內(nèi)單調(diào)增加;

　　若f(x1)≥f(x2)，

　　則稱f(x)在D內(nèi)單調(diào)減少;

　　若f(x1)，

　　則稱f(x)在D內(nèi)嚴(yán)格單調(diào)增加;

　　若f(x1)>f(x2)，

　　則稱f(x)在D內(nèi)嚴(yán)格單調(diào)減少。

　　2、函數(shù)的奇偶性：D(f)關(guān)于原點對稱

　　偶函數(shù)：f(-x)=f(x)

　　奇函數(shù)：f(-x)=-f(x)

　　3、函數(shù)的周期性：

　　周期函數(shù)：f(x+T)=f(x)，x∈(-∞，+∞)

　　周期：T——最小的正數(shù)

　　4、函數(shù)的有界性：|f(x)|≤M ，x∈(a，b)

　　(三)基本初等函數(shù)

　　1、常數(shù)函數(shù)：y=c ，(c為常數(shù))

　　2、冪函數(shù)：y=xn ，(n為實數(shù))

　　3、指數(shù)函數(shù)：y=ax ，(a>0、a≠1)

　　4、對數(shù)函數(shù)：y=loga x ，(a>0、a≠1)

　　5、三角函數(shù)：y=sin x ，y=con x

　　y=tan x ，y=cot x

　　y=sec x ，y=csc x

　　6、反三角函數(shù)：y=arcsin x，y=arccon x

　　y=arctan x，y=arccot x

　　(四)復(fù)合函數(shù)和初等函數(shù)

　　1、復(fù)合函數(shù)：y=f(u) ，u=φ(x)

　　y=f[φ(x)] ，x∈X

　　2、初等函數(shù)：

　　由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次的四則運算(加、減、乘、除)和復(fù)合所構(gòu)成的，并且能用一個數(shù)學(xué)式子表示的函數(shù)。

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